Question

正数x、y满足xy+x+y=8，那么x+y的最小值等于

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：依题意由基本不等式得x+y=xy≤(

x+y

2

)2，从而可求得x+y的最小值．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，
∴xy≤(

x+y

2

)2，又xy+x+y=8
∴8-（x+y）≤(

x+y

2

)2，
∴（x+y）²+4（x+y）-32≥0
∴（x+y-4）（x+y+8）≥0
∴x+y-4≥0，
即x+y≥4，
故x+y的最小值等于4．
故答案为：4．

点评：本题考查基本不等式，利用基本不等式将已知条件转化为关于x+y的二次不等式是关键，属于基础题