题目内容
6．已知a，b＞0，且a+b=1，求证：$\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}≤\sqrt{6}$．分析 采用两边平方后，利用基本不等式即可证明．
解答 证明：∵a+b=1，
由$\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}$≤$\sqrt{6}$
可得：a+1+b+1+2$\sqrt{（a+1）（b+1）}$≤6，
∴2$\sqrt{（a+1）（b+1）}$≤3
由不等式的性质可得：2$\sqrt{（a+1）（b+1）}$≤a+1+b+1=3，当且仅当a=b时取等号．
∴$\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}≤\sqrt{6}$．
点评 本题考查了基本不等式的运用和证明，属于基础题．
练习册系列答案
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17．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，过点P（3，6）的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ |
14．$\sum_{k=0}^m{C_{n-k}^{n-m}}C_n^k$=（ ）
| A． | 2m+n | B． | $\frac{C_n^m}{2^m}$ | C． | ${2^n}C_n^m$ | D． | ${2^m}C_n^m$ |
15．设全集U=Z，集合A={x∈Z|x（x-2）≥3}，则∁UA=（ ）
| A． | {0，1，2，3} | B． | {-1，0，1，2} | C． | {-1，0，1，2，3} | D． | {0，1，2} |