Question

若平面α的法向量为

n

，直线l的方向向量为

a

，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（　　）

• A、cos θ=

  n•a

  |n||a|

• B、cos θ=

  |n•a|

  |n||a|

• C、sin θ=

  n•a

  |n||a|

• D、sin θ=

  |n•a|

  |n||a|

Answer 1

考点：空间向量的数量积运算

专题：空间向量及应用

分析：直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为β，则θ=β-90°或θ=90°-β，由此能求出结果．

解答： 解：若直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量与该平面的法向量所成的角为β，
则θ=β-90°或θ=90°-β，cosβ=

n • a

| n || a |

，
∴sin θ=|cos β|=

n • a

| n || a |

，
故选：D．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量的合理运用．