Question

小强参加一次测试，共有三道必答题，他是否答对每题互不影响．已知他只答对第一题的概率为0.08，只答对第一题和第二题的概率为0.1，至少答对一题的概率为0.88，用X表示小强答对题的数目．
（Ⅰ）求小强答对第一题的概率；
（Ⅱ）求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（I） 设事件A表示“答对第一题”，事件B表示“答对第二题”，事件C表示“答对第三题”，由已知得

P(A)[1-P(B)][1-P(C)]=0.08 P(A)P(B)[1-P(C)]=0.1 [1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-0.88

，由此能求出小强答对第一题的概率．
（Ⅱ）由已知得，X=0，1，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： 解：（I） 设事件A表示“答对第一题”，事件B表示“答对第二题”，事件C表示“答对第三题”，
由已知得

P(A)[1-P(B)][1-P(C)]=0.08 P(A)P(B)[1-P(C)]=0.1 [1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-0.88

，
解得P（A）=

2

5

，P（B）=

11

20

，P（C）=

5

9

，
∴小强答对第一题的概率为

2

5

．
（Ⅱ）由已知得，X=0，1，3，
P（X=0）=[1-P（A）][1-P（B）][1-P（C）]=1-0.88=

3

25

，
P（X=1）=P（A）[1-P（B）][1-P（C）]+P（B）[1-P（A）][1-P（C）]+P（C）[1-P（A）][1-P（B）]=

19

50

，
P（X=2）=P（A）P（B）[1-P（C）]+P（A）[1-P（B）]P（C）+[1-P（A）]P（B）P（C）=

19

50

，
P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=

3

25

，

X	0	1	2	3
P	3 25	19 50	19 50	3 25

EX=0×

3

25

1×

19

50

+2×

19

50

+3×

3

25

=

3

2

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．