Question

在闭区间[-2，2]上随机的取两个实数a和b，则使得关于x的二次方程ax²-bx+a=0有实数根的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：该概型为几何概型，作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式求出相应的面积即可得到结论．

解答： 解：在闭区间[-2，2]上随机的取两个实数a和b，
则-2＜a＜2且-2＜b＜2，对应的区域为正方形，
面积S=4×4=16，
关于x的二次方程ax²-bx+a=0有实数根，则△=b²-4a²≥0，（a≠0）
即b²≥4a²，∴（b-2a）（b+2a）≥0，
作出不等式组对应的平面区域如图两个三角形及内部，
则它们的面积之和为

1

2

×2×2×2=4，
则由几何概型的概率公式可得关于x的二次方程
ax²-bx+a=0有实数根的概率为

4

16

=

1

4

．
故答案为：

1

4

点评：本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．