化简:$\frac{1}{2}cos2αcos2β-{sin^2}α{sin^2}β-{cos^2}α{cos^2}β$=-$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．化简：$\frac{1}{2}cos2αcos2β-{sin^2}α{sin^2}β-{cos^2}α{cos^2}β$=-$\frac{1}{2}$．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简所给的式子，即可求得结果．

解答解：∵cos2αcos2β=（cos²α-sin²α）（cos²β-sin²β）
=cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β，
∴$\frac{1}{2}$cos2αcos2β-sin²α•sin²β-cos²α•cos²β
=$\frac{1}{2}$（cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β）-sin²α•sin²β-cos²α•cos²β
=-$\frac{1}{2}$（cos²α•cos²β+sin²α•sin²β+cos²αsin²β+sin²αcos²β）
=-$\frac{1}{2}$（cos²α•cos²β+cos²αsin²β）-$\frac{1}{2}$（sin²α•sin²β+sin²αcos²β）
=-$\frac{1}{2}$cos²α-$\frac{1}{2}$sin²α
=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评本题主要考查了同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用问题，是中档题．

练习册系列答案

2．已知△ABC中，$a=\sqrt{2}，b=\sqrt{3}，A={45°}$，则三角形的解的个数（　　）

	A．	命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”
	B．	“x＞1”是“\|x\|＞1”的充分不必要条件
	C．	若p且q为假命题，则p、q均为假命题
	D．	命题：“已知f（x）是R上的增函数，若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”的逆否命题为“已知f（x）是R上的增函数，若f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），则a+b＜0”