题目内容
9．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（b＞0）$的离心率为2，则b=$\sqrt{3}$．分析 根据题意，由双曲线的方程可得c的值，进而由双曲线的离心率公式可得$\frac{\sqrt{1+{b}^{2}}}{1}$=2，解可得b的值，即可得答案．
解答 解：根据题意，双曲线的方程为${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（b＞0）$，
其中a=1，则c=$\sqrt{1+{b}^{2}}$，
又由该双曲线的离心率e=2，则有$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{1+{b}^{2}}}{1}$=2，
又由b＞0，
解可得b=$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题考查双曲线的标准方程，关键是掌握双曲线的离心率公式．
练习册系列答案
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20．函数f（x）=（x-3）ex的单调递增区间是（ ）
| A． | （0，3） | B． | （1，4） | C． | （2，+∞） | D． | （-∞，2） |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，AB1与A1B相交于点D，E是CC1上的点，且DE∥平面ABC，BC=1，BB1=2．
4．下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）
| A． | $y={x^{\frac{1}{2}}}$ | B． | y=tanx | C． | y=ex+e-x | D． | y=ln|x| |
14．已知sin（π-α）＞0，且cos（π+α）＞0，则角α所在的象限是（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
1．
如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，以向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为基底，则向量$\overrightarrow{AE}$=（ ）
如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，以向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为基底，则向量$\overrightarrow{AE}$=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$ |
如图，已知EA⊥平面ABC，FC⊥平面ABC，△ABC是正三角形，D是BC的中点，且AB=AE=1，CF=2．