Question

8．已知sinα=2cosα，求sin²α+2sinαcosα的值．

Answer 1

分析 化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．

解答 解：∵sinα=2cosα，可得：tanα=2，
∴sin²α+2sinαcosα=$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{4+2×2}{4+1}$=$\frac{8}{5}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，是基础题．