在△ABC中.|$\overrightarrow{BC}$|=3.|$\overrightarrow{AC}$|=4.∠C=30°.则$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$=-6$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．在△ABC中，|$\overrightarrow{BC}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，∠C=30°，则$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$=-6$\sqrt{3}$．

分析 $\overrightarrow{BC}$与$\overrightarrow{CA}$的夹角为150°，代入向量的数量积定义式即可．

解答解：∵∠C=30°，∴$\overrightarrow{BC}$与$\overrightarrow{CA}$的夹角为150°，∴$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$=3×4×cos150°=-6$\sqrt{3}$．
故答案为：-6$\sqrt{3}$．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

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10．

如图所示，多面体A₁B₁D₁DCBA是长方体A₁B₁C₁D-ABCD被平面B₁CD₁截去一个三棱锥后所得的几何体，M为B₁D₁的中点，过A₁、D、M的平面交CD₁于点N．
（1）证明：MN∥B₁C；
（2）若AB=AD=2，AA₁=4，求二面角A-MN-B的余弦值．

11．小明射击一次击中10环的概率是0.3，则小明连续射击三次恰好有两次击中10环的概率是0.189．

8．已知sinα=2cosα，求sin²α+2sinαcosα的值．

15．设O为正六边形ABCDEF的中心，在如图所示标出的向量中，与$\overrightarrow{FE}$共线的向量有$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{BC}$．

5．已知f（x）=ax+btanx+3，且f（-3）=7，则f（3）=（　　）

12．若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，求2sinαcosα+2cos²α-1的值．

9．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点与抛物线x²=4$\sqrt{2}$y的焦点相同，点P（1，$\sqrt{2}$）是椭圆C上一点，斜率为$\sqrt{2}$的直线l交椭圆于M，N两点，且P，M，N三点不重合，求：
（1）椭圆C的标准方程；
（2）△PMN的最大面积．

10．给出下列结论：
①函数y=2x²-1在x=3处的导数为11；
②若物体的运动规律是x=f（t）（s表示路程），则物体在时刻t₀的瞬时速度v等于f′（t₀）；
③物体运动时，它的运动规律可以用函数v=v（t）描述，其中v表示瞬时速度，t表示时间，那么该物体运动的加速度a=$\underset{lim}{△t→0}$$\frac{v（t+△t）-v（t）}{△t}$；
④若f（x）=$\sqrt{x}$，则f（0）=0．
其中正确结论的个数为（　　）

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