Question

在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB的斜率之积为-

3

4

．则动点P的轨迹C的方程

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设P点的坐标为（x，y），依题意，有

y

x-2

×

y

x+2

=-

3

4

，由此可知动点P的轨迹C的方程．

解答： 解：（Ⅰ）设P点的坐标为（x，y），
依题意，有

y

x-2

×

y

x+2

=-

3

4

，
化简并整理，得

x2

4

+

y2

3

=1（x≠±2）．
∴动点P的轨迹C的方程是

x2

4

+

y2

3

=1（x≠±2）．
故答案为：

x2

4

+

y2

3

=1（x≠±2）．

点评：本题考查轨迹方程的求法和直线方程的知识，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．