Question

已知|

a

|=|

b

|=

2

，

a

•

b

=0，（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，则|

c

|的最大值是（　　）

• A、2
• B、0
• C、1
• D、4

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由于|

a

|=|

b

|=

2

，

a

•

b

=0，可设

a

=(

2

，0)，

b

=(0，

2

)．设

c

=（x，y），由于（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，可得(x-

2

2

)2+(y-

2

2

)2=1．由于原点在圆上，则|

c

|=

x2+y2

的最大值是圆的直径．

解答： 解：∵|

a

|=|

b

|=

2

，

a

•

b

=0，
∴可设

a

=(

2

，0)，

b

=(0，

2

)．
设

c

=（x，y），
则

a

-

c

=(

2

-x，-y)，

b

-

c

=(-x，

2

-y)．
∵（

a

-

c

）•（

b

-

c

）=0，∴-x(

2

-x)-y(

2

-y)=0．
化为(x-

2

2

)2+(y-

2

2

)2=1．
∵(0-

2

2

)2+(0-

2

2

)2=1，
∴原点在圆上，
则|

c

|=

x2+y2

的最大值是圆的直径，为2．
故选：A．

点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、圆的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．