Question

19．在平面直角坐标系xOy中，以点（-2，3）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x+2）²+（y-3）²=20．

Answer 1

分析 有题意：直线mx-y-2m-1=0（m∈R）与点（-2，3）为圆心的圆相切，所有的圆中，圆心到直线的定点的距离为半径的圆最大，从而可以求解得圆的标准方程．

解答 解：有题意：以点（-2，3）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大，即是圆心到直线的定点的距离为半径的圆最大．
直线mx-y-2m-1=0（m∈R），恒过（0，-1），
那么：${r}_{max}=\sqrt{（0+2）^{2}（3+1）^{2}}=\sqrt{20}$．
所以半径最大的圆的标准方程（x+2）²+（y-3）²=20．
故答案为：（x+2）²+（y-3）²=20．

点评 本题考了直线过定点的问题和圆与直线的位置关系的运用．属于基础题．