Question

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 分钟．设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量ξ、停留的总时间为变量X，
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率．
（3）求X的标准差．

Answer 1

解：（1）设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A，说明路过前两个路口遇到的都不是红灯，因此则P（A）==；
（2）由题意可知：这名学生在路上遇到红灯的个数变量ξ～B，∴P（ξ≤2）=P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）==．
（3）由（2）可知：D（ξ）==．
∴D（X）=D（2ξ）=2²D（ξ）=．
∴==．
分析：（1）设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A，说明路过前两个路口遇到的都不是红灯，利用相互独立事件的概率计算公式即可得出；
（2）由题意可知：这名学生在路上遇到红灯的个数变量ξ～B，即可得出；
（3）利用二项分布的方差的计算公式和性质即可得出．
点评：熟练掌握相互独立事件的概率计算公式、二项分布的概率计算公式、分布列及其方差与性质设解题的关键．