Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若x∈[-

π

2

，0]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（3）由x∈[-

π

2

，0]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）由函数的图象可得A=2，

3

4

T=

3

4

•

2π

ω

=

11π

12

-

π

6

，求得ω=2．
再根据五点法作图可得2×

π

6

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

，故f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
故函数的增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
（3）若x∈[-

π

2

，0]，则2x+

π

6

∈[-

5π

6

，

π

6

]，∴sin（2x+

π

6

）∈[-1，

1

2

]，
故f（x）∈[-2，1]．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间、正弦函数的定义域和值值域，属于基础题．