Question

如表所示为实验小学某班（共有50人）学生一次测验语文、数学两门学科成绩的分布，成绩分1-5五个档次．例如表中所示语文成绩为1等且数学成绩为2等的学生为3人．现任意抽一个学号（1-50），其对应学生的英语成绩为X等，数学成绩为Y等．设X、Y为随机变量．

		数学
		1	2	3	4	5
语文	1	2	3	1	3	1
	2	1	0	7	5	1
	3	2	1	0	6	3
	4	1	m	6	0	n
	5	0	0	1	1	2

（1）求“X＞3且Y=3”的概率；
（2）求随机变量X的概率分布及数学期望；
（3）若y的期望为

173

50

，试确定m，n的值．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由表格知“X＞3且Y=3”的学生数为6+1=7人，由此能求出“X＞3且Y=3”的概率．
（2）由题意知X=1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（3）由P（X=4）=

1

5

，推导出m+n=3，由Y的期望为

173

50

，推导出2m+5n=12，由此能求出m，n的值．

解答： 解：（1）由表格知“X＞3且Y=3”的学生数为：6+1=7人，
学生总数为50人，
∴“X＞3且Y=3”的概率：p=

7

50

．
（2）由题意知X=1，2，3，4，5，
P（X=1）=

10

50

=

1

5

，P（X=2）=

14

50

=

7

25

，
P（X=3）=

12

50

=

6

25

，P（X=5）=

4

25

=

2

25

，
P（X=4）=1-

1

5

-

7

25

-

6

25

-

2

25

=

1

5

，
∴X的分布列为：

X	1	2	3	4	5
P	1 5	7 25	6 25	1 5	2 25

（3）∵P（X=4）=

1

5

=

m+n+7

50

，∴m+n=3，①
∵Y的期望为

173

50

，
∴1×

3

25

+2×

4+m

50

+3×

7

25

+4×

3

10

+5×

7+n

50

=

173

50

，
整理，得2m+5n=12，②
由①②，解得m=1，n=2．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．