Question

设向量

OA

=（1，0），

OB

=（1，1），则向量

OA

，

OB

的夹角为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：首先，结合公式cosθ=

OA • OB

| OA || OB |

，通过计算，得到cosθ=

2

2

，然后，结合角的取值范围进行求解．

解答： 解：∵

OA

=（1，0），

OB

=（1，1），
设向量

OA

，

OB

的夹角为θ，
∴cosθ=

OA • OB

| OA || OB |

=

1×1+0×1

1 2

=

2

2

，
∴cosθ=

2

2

，
∵0≤θ≤π，
∴θ=

π

4

，
∴向量

OA

，

OB

的夹角为

π

4

，即45°，
故选：B．

点评：本题重点考查了平面向量的数量积的坐标运算、向量的夹角运算及其求解方法等，在求解向量的夹角时，务必注意角的取值范围，不要产生增根或者漏解的情形，本题属于中档题．