Question

若函数f（x）=（x+1）（x-a）是偶函数，则实数a的值为（　　）

• A、1
• B、0
• C、-1
• D、±1

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：方法一、运用函数的奇偶性的定义，将x换成-x，注意变形，运用恒等知识得到对应项系数相等；
方法二、运用偶函数的图象关于y轴对称，求出对称轴，并设为0，求出a．

解答： 解：法一：∵函数f（x）=（x+1）（x-a）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即x²+（a-1）x-a=x²+（1-a）x-a，
∴a-1=1-a，
∴a=1；
法二：∵函数f（x）=（x+1）（x-a）是偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
又f（x）=x²+（1-a）x-a，
∴对称轴为x=

a-1

2

，
即

a-1

2

=0，
∴a=1，
故选A．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和运用，注意灵活运用定义和函数的图象的对称性是解决此类问题的常用方法．