题目内容

已知向量a=(b

 (1)求证：ab

（2）若存在不等于0的实数k和t,   使x=a+b,  y=ka+tb满足xy,  试求此时的最小值.

 

【答案】

（1）见解析；（2）.

【解析】(1)利用两非零向量垂直的充要条件为两向量的数量积知识证明两向量垂直；(2)先利用向量垂直得到两向量的数量积为0，从而化简式子，然后再利用函数知识求解函数的最值

解：（1）∵a=(b∴∴ab；

（2）∵x=a+b,  y=ka+tb且xy，∴∴，∴，当时，有最小值。

 

练习册系列答案
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已知向量
.
a
≠
.
b
，|
.
b
|≠1，对任意t∈R，恒有|
.
a
-t
.
b
|≥|
.
a
-
.
b
|．现给出下列四个结论：
①
.
a
∥
.
b
；②
.
a
⊥
.
b
；③
.
a
⊥(
.
a
-
.
b
)，④
b
⊥(
.
a
-
.
b
)
则正确的结论序号为
 
．（写出你认为所有正确的结论序号）
已知向量|
a
-
b
|=1，|
a
|=|
b
|=1，则(
a
+
b
)2的值为
 
．
已知向量
a
+
b
=(2，-8)，
a
-
b
=(-8，16)，则
a
与
b
夹角的余弦值为（　　）
已知向量|
a
|=|
b
|=1，且
a
•
b
=-
1
2
，求：
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
与
b
-
a
的夹角．
（2010•南宁二模）已知向量|
a
-
b
|=1，|
a
|=|
b
|=1则（
a
+
b
）2的值为（　　）

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