题目内容

已知向量|
a
|=|
b
|=1，且
a
•
b
=-
1
2
，求：
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
与
b
-
a
的夹角．
分析：（1）由已知代入模长公式计算可得；（2）同理可得|
b
-
a
|和
a
•(
b
-
a
)，代入夹角公式可得夹角的余弦值，根据范围可得角．
解答：解：（1）由题意可得|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2

=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
12+2×(-
1
2
)+12
=1；
（2）同理可得|
b
-
a
|=
12-2×(-
1
2
)+12
=
3

a
•(
b
-
a
)=
a
•
b
-
a
2=-
1
2
-12=-
3
2
，
故cos＜
a
，
b
-
a
＞=
a
•(
b
-
a
)
|
a
||
b
-
a
|
=-
3
2
，
又＜
a
，
b
-
a
＞∈[0，π]，
故
a
与
b
-
a
的夹角＜
a
，
b
-
a
＞=
5π
6
点评：本题考查平面向量的模长和夹角的求解，涉及整体代换的思想，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
.
a
≠
.
b
，|
.
b
|≠1，对任意t∈R，恒有|
.
a
-t
.
b
|≥|
.
a
-
.
b
|．现给出下列四个结论：
①
.
a
∥
.
b
；②
.
a
⊥
.
b
；③
.
a
⊥(
.
a
-
.
b
)，④
b
⊥(
.
a
-
.
b
)
则正确的结论序号为
 
．（写出你认为所有正确的结论序号）
已知向量|
a
-
b
|=1，|
a
|=|
b
|=1，则(
a
+
b
)2的值为
 
．
已知向量
a
+
b
=(2，-8)，
a
-
b
=(-8，16)，则
a
与
b
夹角的余弦值为（　　）
（2010•南宁二模）已知向量|
a
-
b
|=1，|
a
|=|
b
|=1则（
a
+
b
）2的值为（　　）

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