Question

所示四个图中，函数y=

ln|x+1|

x+1

的图象大致为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：作图题,函数的性质及应用

分析：求出x+1＞0和x+1＜0的函数的导数，求出单调区间，判断增减情况，对照选项加以判断，即可得到．

解答： 解：若x+1＞0，即x＞-1，则y=

ln(x+1)

x+1

的导数y′=

1-ln(x+1)

(x+1)2

，
则y′＞0，y在-1＜x＜e-1递增，y′＜0，y在x＞e-1递减，
若x+1＜0，即x＜-1，则y=

ln(-1-x)

1+x

的导数y′=

1-ln(-1-x)

(x+1)2

，
则y′＞0，y在-1-e＜x＜-1递增，y′＜0，y在x＜-e-1递减，
对照选项，x＜-1先减后增，C显然不对，
x＞-1，先增后减，B，D都错，A对．
故选A．

点评：本题考查函数的图象的画法，考查运用导数判断函数的单调性，属于基础题．