题目内容
【题目】每个国家对退休年龄都有不一样的规定,从2018年开始,我国关于延迟退休的话题一直在网上热议,为了了解市民对“延迟退休”的态度,现从某地市民中随机选取100人进行调查,调查情况如下表:
年龄段(单位:岁) |
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被调查的人数 |
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赞成的人数 |
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(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人,此人年龄在
的概率为
,求出表格中
的值;
(2)若从年龄在
的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会,记这4人中赞成“延迟退休”的人数为
,求
的分布列及数学期望.
【答案】(1)
,
;(2)分布列见解析,![]()
【解析】
(1)由题知
,由古典概率公式可得
,求得
;
(2)由分层抽样计算得抽取10人中赞成的有8人,随机变量
的可能取值为2,3,4,分别求出相应的概率,由此可求出随机变量
的分布列和数学期望.
解:(1)因为总共抽取100人进行调查,所以
,
因为从赞成“延迟退休”的人中任选1人,其年龄在
的概率为
,所以
.
(2)从年龄在
中按分层抽样抽取10人,赞成的抽取
人,不赞成的抽取2人,再从这10人中随机抽取4人,则随机变量
的可能取值为2,3,4.
,
,
.
的分布列为
| 2 | 3 | 4 |
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所以
.
【题目】改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
![]()
安全意识强 | 安全意识不强 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(Ⅰ)求
的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
(Ⅱ)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2×2列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人,求抽到的女性人数
的分布列及期望.
附:
,其中![]()
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |