题目内容
12．双曲线mx2+y2=1（m∈R）的离心率为$\sqrt{2}$，则m的值为（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | ±1 | D． | 2 |
分析 化双曲线方程为标准方程，求出a，b，c，运用离心率公式可得m的方程，解方程即可得到．
解答 解：双曲线mx2+y2=1（m＜0），
化为y2-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{1}{m}}$=1，
即有a=1，b=$\sqrt{-\frac{1}{m}}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{1-\frac{1}{m}}$，
由题意可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1-\frac{1}{m}}$=$\sqrt{2}$，
解得m=-1，
故选：B．
点评 本题考查双曲线的方程和性质，注意运用双曲线的基本量a，b，c和离心率公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
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2．四个数40.2，30.5，30.4，log0.40.5的大小顺序是（ ）
| A． | ${4^{0.2}}＜{3^{0.4}}＜{log_{0.4}}0.5＜{3^{0.5}}$ | B． | ${log_{0.4}}0.5＜{3^{0.4}}＜{4^{0.2}}＜{3^{0.5}}$ | ||
| C． | ${log_{0.4}}0.5＜{3^{0.5}}＜{4^{0.2}}＜{3^{0.4}}$ | D． | ${log_{0.4}}0.5＜{4^{0.2}}＜{3^{0.4}}＜{3^{0.5}}$ |
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20．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（ ）
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2．
某长方体的三视图如图，长度为$\sqrt{10}$的体对角线在主视图中的投影长度为$\sqrt{6}$，在左视图中的投影长度为$\sqrt{5}$，则该长方体的体积为（ ）
某长方体的三视图如图，长度为$\sqrt{10}$的体对角线在主视图中的投影长度为$\sqrt{6}$，在左视图中的投影长度为$\sqrt{5}$，则该长方体的体积为（ ）| A． | 3$\sqrt{5}$+2 | B． | 2$\sqrt{5}$ | C． | 6$\sqrt{5}$+4 | D． | 10 |