题目内容

20．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（　　）
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）

分析 利用正方体的结构特征求解．

解答 解：正方体容器中盛有一半容积的水，
无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心．
三角形截面不过正方体的中心，故（1）不正确；
过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故（2）正确；
正方体容器中盛有一半容积的水，任意转动这个正方体，
则水面在容器中的形状不可能是五边形，故（3）不正确；
过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形，故（4）正确．
故选：B．

点评 本题考查水面在容器中的形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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A．-1B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
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