题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足：4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
3
，a+c=3，求S△ABC．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：（1）根据余弦定理把a2+b2-c2转化成2abcosC代入已知等式，化简后利用正弦定理把边转化为角的正弦，化简求得cosB的值，进而求得B．
（2）通过余弦定理和已知条件可求得ac的值，进而跟技术三角形面积公式求得答案．
解答： 解：（1）∵4a2cosB-2accosB=a2+b2-c2．
∴4a2cosB-2accosB=2abcosC，
∴2acosB-ccosB=bcosC，即2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=
1
2
，B=
π
3
．
（2）∵b2=a2+c2-2accosB，即a2+c2-ac=3，
∴（a+c）2-3ac=3，
∵a+c=3，
∴9-3ac=3，ac=2，
∴S=
1
2
acsinB=
1
2
××
3
2
=
3
2
．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．要求学生对正弦定理和余弦定理公式及变形公式熟练应用．
练习册系列答案
相关题目
对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[-2]=-2，[1.3]=1，[-2.5]=-3，定义函数f（x）=sin（
π
2
[x]）．给出下列四个命题：
①函数y=f（x）是奇函数；
②函数y=f（x）的值域是[-1，1]；
③函数y=f（x）是周期函数，且最小正周期为4；
④函数y=f（x）的图象与直线y=x-1有三个不同的公共点．
其中真命题的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
设函数f（x）=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在区间[-
π
6
，
5π
12
]上的最小值为
3
2
，求a的值．
四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a．
（1）试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．
（2）在平面PAD上是否存在一点G，使GE⊥PBC．
已知
a
=（1，1），
b
=（-2，2），
c
=（2，k）．
（1）若（
a
-
b
）∥
c
，求k的值．
（2）若
a
⊥
c
，求k的值．
（3）若
a
与 
c
的夹角为锐角，求k的取值范围．
解下列方程（或不等式）：
（1）2|x|-1=8；
（2）(
1
2
)x2-3x-5＜2．
先阅读下面的文字，再按要求解答．
如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？
某学生给出如下的解答：
解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步：
第一步：在区域A种植物，有C
 
1
4
种方法；
第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C
 
1
3
种方法；
第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C
 
1
3
种方法；
第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C
 
1
2
种方法．
根据分步计数原理，共有C
 
1
4
C
 
1
3
C
 
1
3
C
 
1
2
=72（种）．
答：共有72种不同的种植方案．
问题：
（1）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；
（2）请写出你解答本题的过程．
已知△ABC的三内角A、B、C成等差数列，且
1
cosA
+
1
cosC
=-
2
cosB
，求cos
A-C
2
的值．
函数f（x）的定义域为R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为
 
．

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