Question

解下列方程（或不等式）：
（1）2^|x|-1=8；
（2）(

1

2

)x2-3x-5＜2．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）方程2^|x|-1=8可化为2^|x|-1=2³，即|x|-1=3，解绝对值方程可得；（2）不等式(

1

2

)x2-3x-5＜2可化为(

1

2

)x2-3x-5＜(

1

2

)-1，由指数函数y=(

1

2

)x单调递减可得x²-3x-5＞-1，解一元二次不等式可得．

解答： 解：（1）方程2^|x|-1=8可化为2^|x|-1=2³，
∴|x|-1=3，解得x=±4，
∴原方程的解集为{-4，4}；
（2）不等式(

1

2

)x2-3x-5＜2可化为(

1

2

)x2-3x-5＜(

1

2

)-1，
∵指数函数y=(

1

2

)x单调递减，∴x²-3x-5＞-1，
整理可得x²-3x-4＞0，即（x+1）（x-4）＞0
∴x＜-1或x＞4．
∴不等式的解集为{x＜-1或x＞4}

点评：本题考查指数函数的性质，涉及绝对值和一元二次不等式，属基础题．