题目内容

已知A、B是相互独立事件，且P（A）=
1
2
，P（B）=
2
3
，则P（
AB
）=
 
．
考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件与对立事件
专题：计算题,概率与统计
分析：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，可由事件A与事件B相互独立，得出结论．
解答： 解：∵A、B是相互独立事件，且P（A）=
1
2
，P（B）=
2
3
，
∴P（
AB
）=（1-
1
2
）（1-
2
3
）=
1
6
，
故答案为：
1
6
．
点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，正确解答本题，关键是理解“事件A与事件B相互独立”的意义
练习册系列答案
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已知函数f（x）=sin2x+2mcosx+4m-1，m∈R．
（1）当m=
1
2
时，求函数的最值并求出对应的x值；
（2）如果对于区间（-
π
2
，
π
2
]上的任意一个x，都有f（x）≤5恒成立，求m的取值范围．
如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，满足M•m=
3
4
a2．
（1）求该椭圆的离心率；
（2）设线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点．记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求
S1
S2
的取值范围．
设函数f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）＜10对x∈（-1，3）恒成立，求实数a的取值范围．
已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命题q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立．
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）当a=1，若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．
在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且
AO
=λ
AB
+μ
BC
，则λ+μ=
 
．
已知向量
a
与
b
的夹角为120°，且|
a
|=4，|
b
|=2，则
a
•
b
=
 
．
已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当0＜x＜
1
2
时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁RB（R为全集）．
已知函数f（x）=
(x+1)2+sinx
x2+1
，则f（2015）+f（-2015）=
 
．

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