题目内容
已知向量
=（1，m+1），向量
=（0，2），且（
-
）⊥
．
（1）求实数m的值；
（2）求向量
、
的夹角θ的大小．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
（1）求实数m的值；
（2）求向量
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）由向量的减法运算和向量的垂直的坐标表示，即可得到；
（2）求出向量
、
的数量积和模，再由向量的夹角公式，即可得到．
（2）求出向量
| a |
| b |
解答：
解：（1）由已知得，
-
=（1，m-1），
又（
-
）⊥
?(
-
)•
=0，
即1+（m-1）（m+1）=0，
∴m=0．
（2）由（1）得
=（1，1），向量
=（0，2），
•
=1×0+1×2=2，|
|=
，|
|=2
∴cosθ=
=
=
，
θ∈[0，π]，∴θ=
．
| a |
| b |
又（
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
即1+（m-1）（m+1）=0，
∴m=0．
（2）由（1）得
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| 2 |
| b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| 2 | ||
|
| ||
| 2 |
θ∈[0，π]，∴θ=
| π |
| 4 |
点评：本题考查向量的减法运算，向量的垂直的坐标运算，同时考查向量的数量积和夹角公式，考查运算能力．
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