题目内容

已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα-2cos2α=
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵tanα=2，
∴原式=
3sin2α+5sinαcosα-2cos2α
sin2α+cos2α
=
3tan2α+5tanα-2
tan2α+1
=
12+10-2
4+1
=4．
故答案为：4
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，O为△ABC的内心，且
AO
=λ
AB
+μ
BC
，则λ+μ=
 
．
已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，-2），若
a
⊥
b
，则x=
 
．
化简：
tan12°-
3
(2cos212°-1)sin12°
=
 
．
已知函数f（x）=
(x+1)2+sinx
x2+1
，则f（2015）+f（-2015）=
 
．
已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72．若bn=
1
2
an-30，求数列{bn}的前n项和的最小值为
 
．
已知p：a-4＜x＜a+4；q：（x-2）（3-x）＞0，若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为
 
．
设f（x）=|x-2|+|x-3|，若不等式f（x）≥
|a+1|-|2a-1|
|a|
对任意实数a≠0恒成立，则x取值集合是
 
．
设{an}是公比为q的等比数列，则“{an}为递增数列”是“q＞1”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件

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