题目内容

13．已知集合M={x|1+x≥0}，N={x|$\frac{4}{1-x}$＞0}，则M∩N=（　　）
A．{x|-1≤x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x≥-1}

分析 分别求出集合M和N，由此能求出M∩N的值．

解答 解：∵集合M={x|1+x≥0}={x|x≥-1}，
N={x|$\frac{4}{1-x}$＞0}={x|x＜1}，
∴M∩N={x|-1≤x＜1}．
故选：A．

点评 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．

练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$（e为自然对数的底数，e=2.71828…）．
（1）证明：函数f（x）为奇函数；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性，再根据结论确定f（m2-m+1）+f（-$\frac{3}{4}$）与0的大小关系；
（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在定义域[a，b]上的值域为[kea，keb]．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
4．已知函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）$．
（Ⅰ）当x∈R时，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，求f（x）的值域．
1．如图所示的伪代码，如果输入x的值为5，则输出的结果y为23．
8．设a＞0，函数f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x-lnx，若对任意的x2∈[$\frac{1}{e}$，1]，存在${x_1}∈[\frac{1}{e}，1]$，f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，+∞）∪[$\frac{\sqrt{{e}^{2}-1}}{e}$，$\frac{1}{e}$]．
18．已知函数f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+a}$为定义在R上的奇函数．
（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；
（2）若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解，求实数m的取值范围．
7．经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y（升）与速度x（千米/每小时） （50≤x≤120）的关系可近似表示为：$y=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{75}（{{x^2}-130x+4900}），x∈[{50，80}）\\ 12-\frac{x}{60}，x∈[{80，120}]\end{array}\right.$
（Ⅰ）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？
（Ⅱ）已知A，B两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？
4．已知点P（-2，$\frac{\sqrt{14}}{2}$）在椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，过点P作圆O：x2+y2=2的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（　　）
A．13B．14C．15D．16
5．在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的角α的集合是{α|α=$\frac{nπ}{2}$，n∈Z}．

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