题目内容
已知集合M={1，3，5}，N={-2，0，2，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（3，f（3））、C（5，f（5）），△ABC的外接圆圆心为D，且
+
=λ
（λ∈R），则满足条件的函数f（x）有（ ）
| DA |
| DC |
| DB |
| A、6个 | B、10个 |
| C、12个 | D、16个 |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：计算题,平面向量及应用
分析：根据题意，分析可得△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（5），f（1）≠f（3），进而分类讨论，由分类加法原理，计算可得答案．
解答：
解：由
+
=λ
（λ∈R），说明△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（5），f（1）≠f（3）；
点A（1，f（1））、当f（1）=-2=f（5）时f（3）=0，2，4，三种情况．
f（1）=f（5）=0；f（3）=-2，2，4，有三种．
f（1）=f（5）=2；f（3）=-2，0，4，有三种．
f（1）=f（5）=4；f（3）=-2、0，2，有三种．
因而满足条件的函数f（x）有12种．
故选：C．
| DA |
| DC |
| DB |
点A（1，f（1））、当f（1）=-2=f（5）时f（3）=0，2，4，三种情况．
f（1）=f（5）=0；f（3）=-2，2，4，有三种．
f（1）=f（5）=2；f（3）=-2，0，4，有三种．
f（1）=f（5）=4；f（3）=-2、0，2，有三种．
因而满足条件的函数f（x）有12种．
故选：C．
点评：本题考查分类计数原理的应用，涉及向量加法的意义和函数的定义，关键是正确理解函数f（x）的意义．
练习册系列答案
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一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸可得该几何体的表面积为（ ）
| A、15π | B、21π |
| C、24π | D、39π |
某几何体的三视图如图所示，设该几何体的体积为V1，半径为10的球的体积为V2，则V1：V2=（ ）| A、1：1 | B、1：2 |
| C、1：3 | D、1：4 |