Question

下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　）

• A、p：a+c＞b+dq：a＞b且c＞d
• B、p：x=1q：x=x²
• C、p：a+bi（a，b∈R）是纯虚数q：a=0
• D、p：f（x）=x³+2x²+mx+1在R上单调递增q：m≥

  4

  3

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件，必要条件的概念即可找出正确选项．

解答： 解：A．由a+c＞b+d得不到a＞b且c＞d，即由p得不到q，∴p不是q的充分条件；
由a＞b且c＞d，能得到a+c＞b+d，即由q能得到p，∴p是q的必要条件；
∴p是q的必要不充分条件，∴该选项正确；
B．由x=1能得到x=x²，所以p是q的充分条件，∴该选项错误；
C．若a+bi是纯虚数，则一定有a=0，∴p是q的充分条件，∴该选项错误；
D．f′（x）=3x²+4x+m，若f（x）在R上单调递增，则在R上3x²+4x+m＞0，∴△=16-12m＜0，解得m＞

4

3

，∴p是q的充要条件，∴该选项错误．
故选A．

点评：考查充分条件，必要条件，必要不充分条件的概念．