题目内容
已知点p（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则
的取值范围是 ．
| b |
| a-1 |
考点：简单线性规划的应用
专题：不等式的解法及应用
分析：根据点与直线的位置关系，结论不等式组，利用线性规划的知识即可得到结论．
解答：
解：∵点p（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧，
∴（2a+3b-1）（2-1）＜0，
即2a+3b-1＜0，
∵a＞0，b＞0，
∴作出不等式组对应的平面区域如图：
设k=
，则k的几何意义是点P（a，b）到点D（1，0）的斜率，
由图象可知，当P位于A时直线的斜率最小，
当a=0时，b=
，即A（0，
），此时AD的斜率k=
=-
，
则
的取值范围是（-
，0），
故答案为：（-
，0）
解：∵点p（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y-1=0的两侧，∴（2a+3b-1）（2-1）＜0，
即2a+3b-1＜0，
∵a＞0，b＞0，
∴作出不等式组对应的平面区域如图：
设k=
| b |
| a-1 |
由图象可知，当P位于A时直线的斜率最小，
当a=0时，b=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| ||
| 0-1 |
| 1 |
| 3 |
则
| b |
| a-1 |
| 1 |
| 3 |
故答案为：（-
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查线性规划的应用，以及直线斜率的求解，利用数形结合是即可得到结论．
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