Question

-

1

2

+

2

22

-

3

23

+…+（-1）ⁿ

n

2n

=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：令S_n=-

1

2

+

2

22

-

3

23

+…+（-1）ⁿ

n

2n

，利用错位相减法即可求得答案．

解答： 解：令S_n=-

1

2

+

2

22

-

3

23

+…+（-1）ⁿ

n

2n

，①
-

1

2

S_n=

1

22

-

2

23

+

3

24

-…+（-1）ⁿ

n-1

2n

+（-1）ⁿ⁺¹

n

2n

，②
①-②得：

3

2

S_n=-

1

2

+

1

22

-

1

23

+

1

24

-…+（-1）ⁿ

1

2n

-（-1）ⁿ⁺¹

n

2n

=

- 1 2 [1-(- 1 2 )n]

1-(- 1 2 )

-（-1）ⁿ⁺¹

n

2n

=-

1

3

+（-1）ⁿ•

n 2 + 1 3

2n

，
∴S_n=-

2

9

+

2+3n

9

．(-

1

2

)n．
故答案为：-

2

9

+

2+3n

9

．(-

1

2

)n．

点评：本题考查数列的求和，着重考查错位相减法求和，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．