题目内容
已知函数f（x）=-x3+ax在（-∞，-1]上递减，且g（x）=2x+
在（1，2]上既有最大值，又有最小值，则a的取值范围是 ．
| a |
| x |
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用
分析：f′（x）=-3x2+a，由函数f（x）=-x3+ax在（-∞，-1]上递减，得a≤3；g′(x)=2-
，当a≤1时，g（x）有最大值，无最小值，不合要求当1＜a≤3时，g（x）min=g（
），g（x）max=g（2）．符合要求，由此能求出a的取值范围．
| a |
| x2 |
| a |
解答：
解：∵f（x）=-x3+ax，∴f′（x）=-3x2+a，
∵函数f（x）=-x3+ax在（-∞，-1]上递减，
∴a≤3．
∵g（x）=2x+
，∴g′(x)=2-
，
当a≤1时，g'（x）在（1，2]上恒大于零，
此时g（x）有最大值，无最小值，不合要求
当1＜a≤3时，由g'（x）=0，得x=
，
g（x）min=g（
），g（x）max=g（2）．符合要求，
综上1＜a≤3．即a的取值范围是（1，3]．
∵函数f（x）=-x3+ax在（-∞，-1]上递减，
∴a≤3．
∵g（x）=2x+
| a |
| x |
| a |
| x2 |
当a≤1时，g'（x）在（1，2]上恒大于零，
此时g（x）有最大值，无最小值，不合要求
当1＜a≤3时，由g'（x）=0，得x=
| a |
g（x）min=g（
| a |
综上1＜a≤3．即a的取值范围是（1，3]．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
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下列函数中是偶函数的是（ ）
| A、y=x4（x＜0） | ||
| B、y=|x+1| | ||
C、y=
| ||
| D、y=3x-1 |