Question

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及相应的特征向量．

Answer 1

考点：伸缩变换

专题：选作题,矩阵和变换

分析：（1）根据已知条件，求出矩阵M，再矩阵M逆矩阵；
（2）利用特征多项式建立方程求出它的特征值，最后分别求出特征值所对应的特征向量

解答： 解：（1）由条件得矩阵M=

2 0 0 3

----------------------------------------3分
∴|M|=6，
∴矩阵M逆矩阵为

1 2 0 0 1 3

；
（2）特征多项式为

.

2-λ 0 0 3-λ

.

=0
∴它的特征值为2和3，对应的特征向量为

1 0

0 1

及-------------------------6分

点评：本题主要考查了特征值与特征向量的计算，以及逆变换与逆矩阵，属于基础题．