题目内容


已知yf(x)是定义在R上的奇函数,且x<0时,f(x)=1+2x.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)画出函数f(x)的图象;

(3)写出函数f(x)单调区间及值域.


[解析] (1)因为yf(x)是定义在R上的奇函数,

所以f(0)=-f(0),所以f(0)=0,

因为x<0时,f(x)=1+2x

所以x>0时,f(x)=-f(-x)=-(1+2x)=-1-

所以f(x)=

(2)函数f(x)的图象为

(3)根据f(x)的图象知:

f(x)的单调增区间为(-∞,0),(0,+∞);

值域为{y|1<y<2或-2<y<-1或y=0}.


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