题目内容

2011年2月始发生的利比亚内战引起了全球人民的关注，联合国为此多次召开紧急会议讨论应对措施．在某次分组研讨会上，某组有6名代表参加，A、B两名代表来自亚洲，C、D两名代表来自北美洲，E、F两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．
（1）代表A不被选中的概率是多少？
（2）记选出的两名代表中来自于北美洲或非洲的人数为X，求X的分布列及期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）先求出代表A被选中的概率，再求代表A不被选中的概率．
（2）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及期望．
解答： 解：（1）∵代表A被选中的概率为
1
C
2
5
=
1
15
（2分），
∴代表A不被选中的概率是1-
1
15
=
14
15
．（4分）
（2）X的可能取值为0，1，2．（5分）
P(X=0)=
C
0
2
C
2
6
=
1
15
，
P(X=1)=
C
1
2
C
1
4
C
2
6
=
8
15
，
P(X=2)=
C
2
4
C
2
6
=
6
15
（8分）
∴X的分布列为：
X 0 1 2
P
1
15
8
15
6
15
（10分）
E(X)=0×
1
15
+1×
8
15
+2×
6
15
=
4
3
．（12分）
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．若|BF2|=|F1F2|=2，则该椭圆的方程为（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、
x2
2
+y2=1
D、
x2
4
+y2=1
在△ABC中．角A，B，C所对的边长分加为a，b，c．若△ABC的周长为
2
+1，且sinA+sinC=
2
sinB．
（1）求边长b；
（2）若△ABC的面积为
1
6
sinB，求角B的度数．
在极坐标系中，已知点P（2
3
，
π
6
），直线l：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
，求点P到直线l的距离．
设函数f（x）=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在区间[-
π
6
，
5π
12
]上的最小值为
3
2
，求a的值．
已知函数f（x）=xm-
1
x
（m∈R）经过点（3，
8
3
）．
（1）求实数m及f（x）的定义域；
（2）判断f（x）在[1，+∞）的单调性．
四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
6
3
a．
（1）试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．
（2）在平面PAD上是否存在一点G，使GE⊥PBC．
解下列方程（或不等式）：
（1）2|x|-1=8；
（2）(
1
2
)x2-3x-5＜2．
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和An．

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