Question

在数列中，，，设．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

Answer 1

（1）见解析；（2）；(3)不超过的最大的整数是．

试题分析：（1）注意从出发，得到    2分
即 ，肯定数列是公比为的等比数列.
（2）利用“错位相减法”求和.
（3）由(1)得，从而可得到
 ，利用“裂项相消法”求.
利用 ，
得出结论.
试题解析：（1）由两边加得，    2分
所以 ， 即 ，数列是公比为的等比数列  3分
其首项为，所以                      4分
（2）                                         5分
                     ①
                 ②
①-②得
所以                                          8分
(3)由(1)得，所以
              10分
 
所以不超过的最大的整数是．                        12分