Question

能够把圆O：x²+y²=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，
①f（x）=4x³+x；    ②f（x）=ln

5-x

5+x

；
③f（x）=e^x+e^-x；    ④f（x）=tan

x

2

．
上述函数不是圆O的“和谐函数”的是

 

（将正确序号填写在横线上）

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数．

解答： 解：由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数．
①中，f（0）=0，且f（x）为奇函数，故f（x）=4x³+x为“和谐函数”；
②中，f（0）=ln1=0，且f（-x）=f（x），所以f（x）为奇函数，
所以f（x）=ln

5-x

5+x

为“和谐函数”；
③中，f（0）=e⁰+e^-0=2，所以f（x）=e^x+e^-x的图象不过原点，
故f（x））=e^x+e^-x不为“和谐函数”；
④中，f（0）=tan0=0，且f（-x）=f（x），f（x）为奇函数，
故f（x）=tan

x

2

为“和谐函数”．
故答案为：③．

点评：本题考查“和谐函数”的判断，是基础题，解题时要注意函数的性质的合理运用．