题目内容
5．已知cos$\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}-sin\frac{9π}{5}$sin$\frac{7π}{15}$=cos（x+$\frac{π}{2}$）cosx+$\frac{2}{3}$，则sin2x等于（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{12}$ | D． | -$\frac{1}{12}$ |
分析 利用诱导公式、两角和与差的余弦公式以及二倍角公式对已知等式进行化简，然后求sin2x的值．
解答 解：∵cos$\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}+sin\frac{4π}{5}$sin$\frac{7π}{15}$=cos（$\frac{4π}{5}$-$\frac{7π}{15}$）=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，cos（x+$\frac{π}{2}$）cosx+$\frac{2}{3}$=-sinxcosx+$\frac{2}{3}$=-$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{2}{3}$，
∴sin2x=$\frac{1}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查两角和与差的三角函数、诱导公式，考查计算能力．
练习册系列答案
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20．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | 1 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 2 |
10．已知命题p：对任意x∈R，有cosx≤1，则（ ）
| A． | ￢p：存在x∈R，使cosx＞1 | B． | ￢p：对任意x∈R，有cosx＞1 | ||
| C． | ￢p：存在x∈R，使cosx≥1 | D． | ￢p：对任意x∈R，有cosx≥1 |
17．已知曲线y=$\frac{x^2}{4}$-lnx的一条切线的斜率为$\frac{1}{2}$，则切点的横坐标为（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | 2，-1 | D． | $\frac{1}{2}$ |