Question

20．函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　）

• A． a≤2
• B． a≥-2
• C． a≤-2或 a≥2
• D． -2≤a≤2

Answer 1

分析 由偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，以及偶函数的定义，将不等式进行等价转化，再求出实数a的取值范围．

解答 解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，
∴函数y=f（x）在[0，+∞上是减函数，
由偶函数将f（a）≤f（2）等价于f（|a|）≤f（2），
∴|a|≥2，解得a≤-2或a≥2，
故选：C．

点评 本题考查了偶函数的定义，以及在关于原点对称的区间上单调性的关系，考查转化思想，属于基础题．