Question

6．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（　　）

• A． y²=4x
• B． x²=$\frac{1}{2}$y
• C． y²=4x 或x²=$\frac{1}{2}$y
• D． y²=4x 或x²=4y

Answer 1

分析 分别讨论焦点在x轴及y轴，设其标准方程，代入即可求得抛物线的标准方程．

解答 解：设抛物线的焦点在x轴上，设抛物线方程为：y²=2px，
将（1，2）代入即4=2p，解得：p=2，
∴抛物线方程为：y²=4x，
设抛物线的焦点在y轴上，设抛物线方程为：x²=2py，
将（1，2）代入即1=4p，解得：p=$\frac{1}{4}$，
∴抛物线方程为：x²=$\frac{1}{2}$y，
综上可知：抛物线的方程为：y²=4x或x²=$\frac{1}{2}$y，
故选C．

点评 本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线方程的求法，考查分类讨论思想及待定系数法，属于基础题．