Question

15．不用计算器求下列各式的值
（1）lg5²+$\frac{2}{3}$lg8+lg5lg20+（lg2）²；
（2）设2^a=5^b=m，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，求m．

Answer 1

分析 （1）根据对数的运算性质计算即可，
（2）根据对数的定义和换底公式即可求出．

解答 解：（1）lg5²+$\frac{2}{3}$lg8+lg5lg20+（lg2）²
=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）²=2+（lg5）²+2lg2lg5+（lg2）²=2+（lg2+lg5）²=3；
（2）设2^a=5^b=m，
∴a=log₂m，b=log₅m，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=log_m2+log_m5=log_m10=2，
∴m²=10，
∴m=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了对数的运算性质和换底公式，属于基础题．