Question

a、b、c是不为1的正数，且abc≠1，若alog_cx=blog_ax=clog_bx=a+b+c，求log_abcx．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用对数的运算性质和对数的换底公式和性质：log_ab•log_ba=1，计算化简即可得到．

解答： 解：由alog_cx=a+b+c，得log_cx=

a+b+c

a

，
即有log_xc=

a

a+b+c

，
由blog_ax=a+b+c，得log_ax=

a+b+c

b

，
即有log_xa=

b

a+b+c

，
由clog_bx=a+b+c，得log_bx=

a+b+c

c

，
即有log_xb=

c

a+b+c

，
则log_xabc=log_xa+log_xb+log_xc=

b

a+b+c

+

c

a+b+c

+

a

a+b+c

=1，
则有log_abcx=

1

logxabc

=1．

点评：本题考查对数的运算性质，考查对数的换底公式及性质，考查运算能力，属于基础题．