在等比数列{an}中.已知a1=1.且$\frac{{a} {n}}{{a} {n-1}}$=2.则数列{an}的通项公式为2n-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．在等比数列{a_n}中，已知a₁=1，且$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2，则数列{a_n}的通项公式为2^n-1．

分析直接由等比数列的通项公式求得答案．

解答解：在等比数列{a_n}中，a₁=1，
由$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2，得q=2，
∴${a}_{n}={a}_{1}{q}^{n-1}={2}^{n-1}$．
故答案为：2^n-1．

点评本题考查等比数列的通项公式，是基础题．

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9．已知复数z=（a²-7a+6）+（a²-5a-6）i（a∈R）
（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；
（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．

10．已知函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$；
（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；
（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

7．有下列四个说法：
①若函数f（x）=asinx+cosx（x∈R）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
②已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，m），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，则m＜1；
③当$\frac{5π}{2}$＜α＜$\frac{9π}{2}$时，函数f（x）=sinx-log_ax有三个零点；
④函数f（x）=xsinx在[-$\frac{π}{2}$，0]上单调递减，在[0，$\frac{π}{2}$]上单调递增．
其中正确的是①④（填上所有正确说法的序号）

14．二次函数f（x）=ax²-$\sqrt{2}$bx+c，其中a，b，c是某钝角三角形的三边，且三边中b最长．
（1）试证明函数有两个零点；
（2）若a=c，试求零点α，β间距离|α-β|的取值范围．

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若对任意正整数n，都有a_n=$\frac{3}{4}{S_n}$+2．
（1）设b_n=log₂a_n，求证：数列{b_n}为等差数列；
（2）在（1）的条件下，设c_n=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n+1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：$\frac{1}{21}$≤T_n≤$\frac{2}{15}$．

11．设集合A=$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{2}＜x＜3}\right\}$，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则A∪B=（　　）

$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{2}＜x＜2}\right\}$

$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{2}＜x＜1}\right\}$

8．（1）不透明的袋子中装有除颜色外其它都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率；
（2）已知关于x的一元二次方程x²-2bx+c²=0，其中b是从0、1、2、3四个数中随机取出的一个数，c是从0、1、2三个数中随机取出的一个数，求这个方程没有实根的概率．

9．已知数列{a_n}的首项a₁=a，其前n项和为S_n，且满足S_n+S_n-1=4n²（n≥2，n∈N₊），若对任意n∈N₊，a_n＜a_n+1恒成立，则a的取值范围是（　　）