题目内容
9．已知数列{an}的首项a1=a，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn-1=4n2（n≥2，n∈N+），若对任意n∈N+，an＜an+1恒成立，则a的取值范围是（ ）| A． | （3，5） | B． | （4，6） | C． | [3，5） | D． | [4，6） |
分析 由Sn+Sn-1=4n2化简可得Sn+1-Sn-1=8n+4，从而可得an+2-an=8，由a1=a知a2=16-2a1=16-2a，a3=4+2a，a4=24-2a，从而解得．
解答 解：∵Sn+Sn-1=4n2，Sn+1+Sn=4（n+1）2，
∴Sn+1-Sn-1=8n+4，
即an+1+an=8n+4，
即an+2+an+1=8n+12，
故an+2-an=8，
由a1=a知a2+2a1=16，
∴a2=16-2a1=16-2a，
a3=8×2+4-（16-2a）=4+2a，
a4=24-2a；
若对任意n∈N+，an＜an+1恒成立，
只需使a1＜a2＜a3＜a4，
即a＜16-2a＜4+2a＜24-2a，
解得，3＜a＜5，
故选A．
点评 本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了整体思想的应用及转化思想应用．
练习册系列答案
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17．设数列{an}的前项和为Sn，已知2Sn=2nan-n（n-1）（n∈N*），且S6＞a1a9，则a1的值范围是（ ）
| A． | （-5，3） | B． | （-3，5） | C． | （-15，1） | D． | （-1，15） |
4．设等比数列{an}的通项为an=$\frac{1}{n（n+1）}$，则其前10项的和S10等于（ ）
| A． | $\frac{9}{10}$ | B． | $\frac{11}{10}$ | C． | $\frac{10}{9}$ | D． | $\frac{10}{11}$ |