Question

已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-2
• D、2

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇函数的性质可以知道f（0）的值，又f（x）周期为4，所以f（2011）=f（-1），f（2012）=f（0），从而最终得到答案．

解答： 解：∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
又∵当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，
f（-1）=

1

2

，
∵f（x+4）=f（x），
即函数f（x）是定义在R上的正周期为4的周期函数，
∴f（2012）-f（2011）=f（4×503）-f（4×503-1）=f（0）-f（-1）=-

1

2

，
故选A．

点评：本题主要考查奇函数和周期函数的定义，即：f（0）=0，f（x+k）=f（x）（k∈Z）．这种综合考查经常在选择题中出现，已给予重视．