题目内容

已知sin（a-
π
3
）=
1
3
，则cos（
π
3
+2a）的值等于（　　）
A、
4
2
9
B、-
4
2
9
C、-
7
9
D、
7
9
考点：三角函数的化简求值
专题：计算题
分析：利用诱导公式化简cos（
π
3
+2a），通过二倍角公式转化为sin(a-
π
3
)的表达式，然后求解即可．
解答： 解：因为cos（
π
3
+2a）
=-cos [π- (
π
3
+2a)]
=-cos(
2π
3
-2a)
=-cos( 2a-
2π
3
)
=2sin2(a-
π
3
)-1
=2×(
1
3
)2-1
=-
7
9
．
故选C．
点评：本题考查诱导公式、二倍角公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，有an＞0且Sn=
a
3
1
+
a
3
2
+
a
3
3
+…+
a
3
n
 
成立．
（1）求a1、a2的值；
（2）求证：数列{an}是等差数列，并写出其通项公式an；
（3）设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
Sn
2n
，若对一切正整数n，总有Tn≤m，求m的取值范围．
设函数f(x)=
3
2
sin2ωx+cos2ωx，其中0＜ω＜2．
（1）若f（x）的周期为π，求f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=
π
3
，求f（x）在x∈[0，π]的值域．
（1）求值：lg5+lg2-(-
1
3
)-2+(
2
-1)0+log28
（2）已知a=log26，b=log36，求
a+b
ab
．
已知集合A={-1，0，1，2}，从集合A中有放回地任取两元素作为点P的坐标．
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求点P落在坐标轴上的概率；
（3）求点P落在圆x2+y2=4内的概率．
设集合A={x|
x
x-2
＜0}，B={y|y=2x，x＞0}，则A∩B=（　　）
A、（0，2）
B、（1，2）
C、（0，1）
D、（一∞，0）
2010年清华大学、中国科学技术大学等五所名校首次进行联合自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（　　）
A、
1
5
B、
48
125
C、
24
125
D、
96
125
若平面区域上的点（x，y）满足不等式
x2
25
+
y2
16
≤1．则该平面区域的面积是（　　）
A、30B、40C、50D、60
已知A是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的一个动点，弦AB．AC所在的直线分别过焦点F1、F2，且当AB⊥AC时，恰好有|
AF1
|=2|
AF2
|或2|
AF1
|=|
AF2
|．
（1）求双曲线C的离心率
（2）设
AF1
=λ1
F1B
，
AF2
=λ2
F2C
，试判断λ1+λ2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，则求出λ1+λ2的取值范围．

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