Question

11．某高科技公司对某种新研制的产品进行售后调查，对其50天内的日销售量（单位：吨）进行统计，结果如下：
已知每天的销售量相互独立．

日销售量	1	1.5	2
天数	10	25	15

（1）求5天中该种商品恰好有三天的销售量不为1.5吨的概率；
（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），若某两天的利润和超过这50天的利润的数学期望，则称这两天为“黄金双天”．若某两天的利润和为6.4千元，试判断该两天是不是“黄金双天”．

Answer 1

分析 （1）由题意知该种商品每天销售1.5吨的概率为$\frac{1}{2}$，5天中该种商品恰好有三天的销售量不为1.5吨，即5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨，由此能求出5天中该种商品恰好有三天的销售量不为1.5吨的概率．
（2）先求出这50天的利润的数学期望EX，由此能判断该两天是不是“黄金双天”．

解答 解：（1）由题意知50天中有25天的销售量为1.5吨，即该种商品每天销售1.5吨的概率为$\frac{1}{2}$，
∴5天中该种商品恰好有三天的销售量不为1.5吨，即5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨，
∴5天中该种商品恰好有三天的销售量不为1.5吨的概率：
P=${C}_{5}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（1-\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{5}{16}$．
（2）由题意知，50天内的日销售量为：销售1吨的天数为10天，销售1.5吨的天数为25天，销售2吨的天数为15天，
∴这50天的利润的数学期望EX=$\frac{10×2+25×3+15×4}{50}$=3.1，
∵某两天的利润和为6.4千元，6.4＞3.1×2，
∴该两天是“黄金双天”．

点评 本题考查概率的求法，考查数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．