Question

若函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f（x）-g（x）=e^x，其中e≈2.718，则有（　　）

• A、g（-2）＜g（-1）＜f（0）
• B、g（-2）＜f（0）＜g（-1）
• C、f（0）＜g（-1）＜g（-2）
• D、g（-1）＜f（0）＜g（-2）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件即可得到f（1）-g（-1）=e^-1，f（2）-g（-2）=e^-2，f（1）+g（-1）=e，f（2）+g（-2）=e²，根据这四个式子即可解出g（-1）=

1

2

(e-e-1)，g（-2）=

1

2

(e2-e-2)，并且f（0）=1，所以由e≈2.718即可比较g（-1），g（-2），f（0）的大小关系．

解答： 解：根据已知条件，f（0）=1；
f（1）-g（-1）=e^-1    ①；
f（2）-g（-2）=e^-2   ②；
f（1）+g（-1）=e     ③；
f（2）+g（-2）=e²    ④；
∴③-①得，2g（-1）=e-e^-1，g（-1）=

1

2

(e-e-1)；
同理可得g（-2）=

1

2

(e2-e-2)；
∵e≈2.718；
∴g（-2）＞g（-1）＞1；
即f（0）＜g（-1）＜g（-2）．
故选C．

点评：考查偶函数、奇函数的定义，以及奇函数g（x）在原点有定义时g（0）=0，并且想着求出g（-1），g（-2）是求解本题的关键．